Description
Date depot: 1 janvier 1900
Titre: Des Codes Correcteurs pour Sécuriser l'Information Numérique
Directeur de thèse:
Nicolas SENDRIER (Inria-Paris (ED-130))
Domaine scientifique: Sciences et technologies de l'information et de la communication
Thématique CNRS : Non defini
Resumé:
Les codes correcteurs d'erreurs sont utilisés pour reconstituer les données numériques, qui sont sujettes à des altérations lors de leur stockage et de leur transport. Il s'agit là de l'utilisation principale des codes correcteurs mais ils peuvent encore être employés en cryptographie. Ils sont dans ce contexte un outil permettant, entre autres choses, de chiffrer des données et d'authentifier des personnes. Ces différents aspects sont traités dans ce document. Pour commencer, nous étudions la classe de codes cycliques possédant un ensemble de définition de la forme {1, 2i+1, 2j+1}, où i et j désignent des entiers positifs distincts. Nous concentrons notre attention sur la caractérisation des codes trois-correcteurs appartenant à cette classe ainsi que sur la distribution des poids de ces codes. Nous améliorons l'algorithme de Schaub, qui donne une minoration de la distance minimale des codes cycliques. Nous mettons en œuvre cet algorithme pour calculer l'immunité spectrale de fonctions booléennes. Cette quantité est reliée à la distance minimale de codes cycliques et est importante pour garantir la sécurité dans certains cryptosystèmes de chiffrement à flot. Dans un second temps, nous proposons une solution pour accélérer le calcul des racines de polynômes dans des corps finis de caractéristique deux. Ce calcul est la phase la plus lente du déchiffrement des cryptosystèmes de type McEliece basés sur les codes de Goppa binaires classiques. Nous fournissons une analyse de la complexité de l'algorithme sous-jacent baptisé BTZ. Nous achevons nos travaux par une étude des protocoles d'authentification à bas coût, dérivés du protocole HB, en adoptant une approche basée sur le problème du décodage par syndrôme, plutôt que par l'approche standard, fondée sur le problème LPN.
Mots clés : Codes cycliques; Énumérateur des poids; Algorithme de Schaub; Immunité spectrale; Complexité dans le pire cas; Algorithme de la trace de Berlekamp (BTA); Codes de Goppa binaires; Syndrome Decoding; Cryptologie ultralégère.
Doctorant.e: Herbert Vincent