Description
Date depot: 1 janvier 1900
Titre: Grandes matrices aléatoires, inférence statistique et réseaux de communications mobiles du futur
Directeur de thèse:
Walid HACHEM (LTCI (EDMH))
Domaine scientifique: Sciences et technologies de l'information et de la communication
Thématique CNRS : Non defini
Resumé:
La thèse de doctorat proposée est une thèse à caractère théorique
qui porte sur des problèmes d'estimation statistique en
traitement du signal. Les applications potentielles de la thèse
concernent les communications radiomobiles du futur (réseaux mobiles
de quatrième génération, réseaux de communication maillés et emph{ad hoc}, radio dite cognitive, ...).
\
On se place dans le cas où l'on observe un signal aléatoire vectoriel de dimension $N$ représenté par la série temporelle ${f y}_m$ de matrice de covariance ${f R} = mathbb{E} {f y}_m {f y}_m^H$ inconnue.
Dans le cadre de l'estimation paramétrique basée sur les statistiques du second ordre de ${f y}_m$, il est courant de remplacer la matrice de covariance ${f R}$ par l'estimée
$displaystyle{
widehat{{f R}} = frac{1}{M} sum_{m=1}^{M} {f y}_m {f y}_m^{H}}$
prise sur une fenêtre d'observation de taille $M$. Il est bien établi que cette estimée est consistante quand $N$ est fixé et quand
$M oinfty$. Malheureusement, dans bon nombre de situations pratiques, la dimension $N$ du signal observé et la taille $M$ de la fenêtre d'observation ont un ordre de grandeur comparable, et les estimateurs classiques ne sont plus consistants. Dans ces situations, il est souvent plus pertinent de supposer que $N$ et $M$ convergent vers l'infini au même rythme. Dans ce régime asymptotique, des estimateurs consistants peuvent être conçus à l'aide de la théorie mathématique des matrices aléatoires de grandes dimensions. \
Grâce à cette théorie, en partant de la matrice de covariance empirique $widehat{f R}$, il s'avère possible d'estimer d'une manière consistante des objets mathématiques associés à la matrice de covariance d'ensemble ${f R}$ tels que des fonctionnelles des valeurs propres de cette matrice ou des projecteurs sur ses sous-espaces invariants. \
L'estimation consistante de tels objets est utile dans le domaine des
communications mobiles. On peut citer comme exemples d'applications
la métrologie des réseaux cellulaires, où il s'agit souvent d'estimer des distributions des puissances des utilisateurs du réseau, des rapports signal à bruit, etc., ou la radio cognitive, où un mobile doit sonder plusieurs 'slots' radio avant d'en choisir le meilleur
en termes de qualité du lien radio. Dans ce but, le mobile doit estimer certains indicateurs de performance d'une manière consistante.
\
L'objectif de la thèse est de concevoir de tels algorithmes d'estimation dans le cadre de modèles de communications réalistes, et d'étudier les fluctuations des valeurs estimées autour des valeurs asymptotiques en les dimensions des signaux observés.
Doctorant.e: Vinogradova Julia