Projet de recherche doctoral numero :3048

Date depot: 1 janvier 1900
Titre: Utilisation de frames de fenêtres gaussiennes pour la mesure et l'analyse d'antennes
Directrice de thèse: Christine LETROU (SAMOVAR)
Domaine scientifique: Sciences et technologies de l'information et de la communication
Thématique CNRS : Non defini

Resumé: Contexte: La théorie des frames en général, et des frames de Gabor en particulier, fournit un cadre mathématique rigoureux permettant de décomposer une distribution de sources électromagnétiques, définie dans une ouverture équivalente plane, en une somme plus ou moins redondante de fenêtres gaussiennes de largeur quelconque. L'utilisation de cette théorie en électromagnétisme a été initiée par le laboratoire de l'INT, dans le cadre de la thèse de D. Lugara, qui a démontré l'intérêt des frames de Gabor par rapport aux méthodes existantes [1,2]. Un frame de Gabor dans un plan consiste en un ensemble de fenêtres gaussiennes translatées dans ce plan (domaine spatial) et dans le domaine spectral associé (vecteurs d'ondes). Ce type de décomposition est particulièrement utile comme point de départ d'algorithmes de Lancer de Faisceaux Gaussiens (LFG), chaque fenêtre gaussienne étant la source d'un faisceau gaussien. Le LFG ne repose pas sur l'approximation de champ lointain, et ne souffre pas de problèmes de caustiques, tout en bénéficiant de la simplicité des formules de type 'rayon' (propagation et transformations par des interfaces) [3]. En conséquence, le LFG est bien adapté à la simulation de la propagation dans des environnements multi-trajets ou in-homogènes, et à la simulation d'interactions en zone 'non lointaine', entre objets rayonnant et diffractant. Pour traiter le plus efficacement possible des problèmes complexes, multi-échelles ou de grande taille, de nombreux travaux de recherche s'emploient actuellement à combiner des méthodes de simulation numériques 'rigoureuses' (Equations Intégrales, Eléments Finis, Différences Finies...) avec des techniques dites de 'décomposition de domaines' ou 'diakoptiques'. La capacité de calcul rapide d'interactions entre zones éventuellement proches devient donc stratégique et le LFG peut permettre de répondre efficacement à ce besoin: les sources équivalentes aux frontières de domaines disjoints peuvent être décomposées sur des frames de Gabor, dont les fenêtres rayonnent des faisceaux gaussiens vers les autres domaines. De façon itérative, les interactions entre domaines peuvent être ainsi simulées, et ceci de façon rapide et économe en mémoire: - le nombre de coefficients complexes (hors sur-échantillonnage) permettant de représenter les champs incidents et transformés est proche du minimum dans les décompositions sur des frames [4]; - le nombre de propagateurs à utiliser entre deux régions distantes est minimisé par l'utilisation de faisceaux gaussiens paraxiaux, dont les champs de propagent de façon localisée autour de l'axe du faisceau: seuls les faisceaux issus de certaines parties de la frontière de la zone source et passant au voisinage d'un domaine donné interagissent avec lui [5]. Etat de l'art: Le LFG a été initialement utilisé pour des distributions sources définies dans un plan, la représentation du champ rayonné sous la forme d'une somme de faisceaux gaussiens étant introduite par discrétisation de la Transformée de Fourier à Fenêtres (gaussiennes) dans ce plan [6]. Par la suite, des méthodes plus heuristiques de décomposition dans le domaine spectral, basées sur un 'recouvrement' à 3dB des faisceaux, lancés dans des directions divergentes, ont permis d'utiliser le LFG à partir de sources primaires définies par leur diagramme de rayonnement, ou de sources de courant linéaire à rayonnement omnidirectionnel [7]. Ces méthodes ne possèdent malheureusement pas le caractère rigoureux de la méthode basée sur la théorie des frames, et ne permettent pas de discrétiser sous forme de somme de faisceaux gaussiens le rayonnement dans tout l'espace de sources volumiques quelconques. La théorie des frames de Gabor fournit la solution rigoureuse du problème de discrétisation de la Transformée de Fourier à Fenêtres (gaussiennes) à une ou plusieurs variables. Son application à une distribution définie dans un plan en fonction de coordonnées cartésiennes dans ce plan est simple et directe. Sur une surface courbe régulière munie d'un système de coordonnées curvilignes, il est possible de construire des frames basés sur l'utilisation de variables spectrales locales définies dans les plans tangents à la surface. Ce type de décomposition a été validé dans le cas du cylindre (cas périodique). Cependant, si le champ sur la surface est parfaitement reconstruit à partir des fenêtres de frame, la superposition de faisceaux gaussiens paraxiaux rayonnés par ces fenêtres conformes à la surface cylindrique n'a pas permis jusqu'à présent de calculer le champ rayonné à l'extérieur du cylindre avec une précision satisfaisante [8]. Le LFG ne peut donc être utilisé à ce jour pour calculer le champ rayonné dans tout l'espace extérieur à un volume fini, alors même qu'il pourrait constituer un outil de choix pour la simulation rapide d'interactions proches ou lointaines entre sous-domaines de l'espace tri-dimensionnel (volumes finis). Objectif de la thèse et tra

Doctorant.e: Arias Lopez Igor Francisco