Description
Date depot: 1 janvier 1900
Titre: Méthodes particulaires pour la cartographie et localisation simultanées.
Directeur de thèse:
Eric MOULINES (CMAP)
Domaine scientifique: Sciences et technologies de l'information et de la communication
Thématique CNRS : Non defini
Resumé:
Le problème de cartographie et localisation simultané (SLAM) est souvent traité dans un cadre probabiliste ; voir (1) (2). Ce problème peut être reformulé comme un problème de filtrage optimal, qui est résolu (de façon approximative) à l’aide d’un filtre de Kalman étendu (EKF-SLAM). Cette solution, qui est encore très couramment utilisée, repose sur une linéarisation de l’équation d’états et d’observations, et sur l’hypothèse que l’ensemble des sources de perturbation sont gaussiennes. De nombreuses implémentations de l’EKF-SLAM ont été proposés, pour résoudre différents problèmes de navigation (à l’intérieur ou à l’extérieur de bâtiments, ou dans des contextes aériens ou sous-marins). Des techniques sophistiquées, qui exploitent le caractère creux de la matrice d’information (thin junction tree), ont permis d’améliorer significativement l’efficacité de l’algorithme proposé initialement.
Récemment, l’absence de consistance de l’algorithme EKF-SLAM a suscité un intérêt croissant dans la communauté robotique (3). Il est aujourd’hui établi que la linéarisation des équations d’états et de mesure peut occasionner des divergences du filtre. Différentes techniques ont été proposés pour réduire l’effet de la linéarisation. Bien que ces méthodes améliorent de façon importante la stabilité du filtrage, les approximations introduites résultent en une accumulation des erreurs qui conduisent mécaniquement à la divergence du filtre.
L’introduction des méthodes de filtrage particulaires permettent d’intégrer les non-linéarités des équations d’états et d’observations, ainsi que la non-gaussianité des perturbations. L’algorithme particulaire FastSLAM (4) pour l’inférence de cartes statiques peut être considéré comme une des réussites les plus remarquables des méthodes de filtrage particulaire.
En dépit de ce succès, l’application de l’algorithme FastSLAM pour des cartes statiques est sujette à caution. Il a été observé que, dans certains cas, l’algorithme FastSLAM pouvait diverger. Les possibles divergences et inconsistance de l’algorithme FastSLAM ont d’ailleurs été étudiées dans (5). Intuitivement, l’apprentissage de variables fixes (la carte) en conditionnant sur un nombre croissant de variables d’états et d’observations peut résulter en une accumulation des erreurs de Monte-Carlo et donc en une explosion de la variance. Des méthodes heuristiques ont été proposées pour réduire ce problème, mais aucune des solutions proposées à ce jour ne résolvent ce problème fondamental.
La divergence et l’inconsistance de l’algorithme particulaire le plus communément mis en œuvre a bien sûr occasionné un certain trouble dans la communauté et suscité un certain nombre de travaux. Nous proposons dans cette thèse, en nous appuyant sur des travaux très récents menés au sein de l’équipe autour de la stabilité du filtre et de la simulation de lois de filtrage et de lissage à l’aide de systèmes de particules (6) (7), de construire un algorithme particulaire consistant pour résoudre le problème du SLAM .
L’approche que nous proposons de poursuivre dans cette thèse consiste à considérer le SLAM comme un problème de localisation en présence de paramètres inconnus. Dans cette approche, nous traitons donc les cartes statiques comme des paramètres du modèle que nous apprenons en utilisant soit des techniques de maximum de vraisemblance (MV), soit de maximum a posteriori.
Nous nous proposons dans un premier temps de mettre en œuvre des méthodes d’estimation des paramètres par une approche maximum de vraisemblance récursif ; nous nous inspirerons de travaux très récents (en cours) que nous avons mené pour l’estimation au sens du MV récursif pour les chaînes de Markov à états discrets, que nous étendrons à des modèles d’états généraux en la couplant avec les méthodes d’approximation particulaires (nous nous inspirerons des travaux menés dans le groupe sur l’algorithme EM récursif). Nous considérerons aussi (mais le problème est plus difficile), de l’estimation récursive des paramètres au sens du maximum a posteriori, mais nous ne disposons pas de pistes précises à ce jour.
Travaux cités
1. Simultaneous localization and mapping: part I. Durrant-Whyte, H. et Bailey, T. 2006, Robotics & Automation Magazine, IEEE, Vol. 13, pp. 99-110.
2. Simultaneous localization and mapping (SLAM): part II. Bailey, T. et Durrant-Whyte, H. 2006, Robotics & Automation Magazine, IEEE, Vol. 13, pp. 108-117.
3. Consistency of the EKF-SLAM Algorithm. Bailey, T., et al. 2006. pp. 3562-3568.
4. Simultaneous localization and mapping with unknown data association using FastSLAM. Montemerlo, M. et Thrun, S. 2003. Vol. 2, pp. 1985-1991 vol.2.
5. Consistency of the FastSLAM algorithm. Bailey, T., Nieto, J. et Nebot, E. 2006. pp. 424-429.
6. Cappé, O., Moulines, E. et Rydén, T. Inference in Hidden Markov Models. 1st Edition. s.l. : Springer-Verlag, 2005. p. xviii+652. 652 pages.
7. Forgetting of the initial condition for the filter in gene
Doctorant.e: Le Corff Sylvain