Description
Date depot: 1 janvier 1900
Titre: Outils algébriques pour l'étude des canons rythmiques mosaïques et lien avec des conjectures ouvertes en mathématiques.
Directeur de thèse:
Moreno ANDREATTA (STMS)
Directeur de thèse:
Jean-Paul ALLOUCHE (IMJ)
Domaine scientifique: Sciences et technologies de l'information et de la communication
Thématique CNRS : Non defini
Resumé:
La théorie des canons rythmiques mosaïques, initialement formalisée par Dan Tudor Vuza dans [1], a connu depuis une dizaine d’année un renouveau d’intérêt, grâce en particulier à ses liens profonds avec plusieurs conjectures ouvertes en mathématiques, telles la conjecture quasi-périodique d’Hajós [2], la conjecture de Coven-Meyerowitz [3, 4] et la conjecture de Fuglede [5]. Le problème musical du départ consiste à construire un canon rythmique, i.e. une forme musicale obtenue par translation temporelle d’un pattern rythmique, ayant la propriété de réaliser un pavage de l’axe du temps. Le pattern rythmique, translaté d'un nombre fini de fois, pave l’axe des entiers avec une périodicité n donnée (i.e. pave un groupe cyclique Z/nZ) de telle façon que chaque instant du temps est rempli par une (et une seule) pulsation du rythme de base. Ce sujet de thèse se propose tout d’abord de faire le point sur les outils algébriques et combinatoires (factorisation des groupes, factorisation des polynômes, théorie des mots, …) ainsi que d’autres outils issus de l’analyse spectrale (transformée de Fourier discrète, unités spectrales, …) pour l’étude des canons rythmiques mosaïques et de leurs transformations [6].
Doctorant.e: Caure Helianthe