Description
Date depot: 1 janvier 1900
Titre: Codes correcteurs quantiques pouvant se décoder itérativement
Directeur de thèse:
Jean-Pierre TILLICH (Inria-Paris (ED-130))
Domaine scientifique: Sciences et technologies de l'information et de la communication
Thématique CNRS : Non defini
Resumé:
L'un des fondements de la physique quantique est que toute mesure, toute observation perturbe le système. Cela concerne donc les observations involontaires, celles qui peuvent parvenir lorsque le système n'est pas parfaitement isolé.
Dans un potentiel ordinateur quantique, les qubits (équivalents quantiques des bits) subiraient alors, à cause de ces observations involontaires, des erreurs, rendant le calcul impossible.
Si on souhaite un jour faire fonctionner un tel ordinateur, il est nécessaire de construire des codes correcteurs quantiques qui soient non seulement efficaces en termes de correction, mais également aisés à décoder : il faut pouvoir décoder ces erreurs plus vite qu'elles n'apparaissent.
Parmi les codes correcteurs classiques, les codes LDPC (Low Density Parity Check, c'est-à-dire à matrice de parité creuse) sont faciles à générer, rapides à décoder (grâce à un algorithme de décodage itératif) et atteignent les bornes de capacité de canal. Leur équivalent quantique semble donc prometteur, mais se heurte entre autres à deux problèmes. On peut voir un code quantique comme une paire de codes classiques, dont les matrices de parité sont orthogonales entre elles. Le premier problème vient de la génération de telles matrices : il n'est pas évident a priori de construire deux bons codes qui vérifient cette propriété. L'autre vient du décodage : chaque ligne de la matrice de parité d'un des codes fournit un mot de code de poids faible pour le second code. En réalité, dans un code quantique, les erreurs correspondantes sont bénignes, mais il est difficile d'en tenir compte si on utilise l'algorithme de décodage itératif usuel.
Dans un premier temps, on étudie une construction LDPC existante par produit de codes classiques, qui possède de bonnes propriétés théoriques, mais qui s'avère en pratique être décevante.
Ensuite, on trouve une méthode pour agrandir un code LDPC existant, en augmentant la taille de l'alphabet (avant de revenir en binaire). Cette construction a montré de très bons résultats (tout en gardant de bonnes propriétés théoriques) dans le cas particulier du code torique, un code LDPC quantique bien connu.
Enfin, l'exploration de codes quantiques spatialement couplés (là encore, l'idée vient du monde classique) a donné d'excellents résultats de décodage pratiques, bien que les propriété théoriques ne soient pas excellentes.
Doctorant.e: Maurice Denise