Projet de recherche doctoral numero :4304

Description

Date depot: 1 janvier 1900
Titre: Certificats algébriques en géométrie algébrique réelle
Directeur de thèse: Mohab SAFEY EL DIN (LIP6)
Encadrant : Victor MAGRON (Laas)
Domaine scientifique: Sciences et technologies de l'information et de la communication
Thématique CNRS : Non defini

Resumé: La résolution des systèmes polynomiaux sur les réels intervient dans de nombreux domaines des sciences de l'ingénieur (mécanique, biologie, etc.) et de l'informatique (arithmétique des ordinateurs, géométrie algorithmique, etc.). Dans ces contextes aussi divers, 'résoudre' peut prendre plusieurs significations mais décider du vide de l'ensemble des solutions réelles reste un préalable à un grand nombre d'applications. Ces dernières années, de nombreux développements algorithmiques autour de ce problème ont permis d'obtenir des implantations efficaces en pratique d'algorithmes exacts dont les complexités sont dans les meilleures classes connues. Néanmoins, ces implantations ne fournissent pas de certificats du vide (attestant que l'ensemble des solutions est vide, le cas échéant). Cette thèse vise à développer des algorithmes de calcul de certificats attestant que l'ensemble des solutions de systèmes d'équations et d'inégalités polynomiales est vide. On s'appuiera sur les notions d'algèbre réelle, les décompositions en sommes de carrés (pour certifier la positivité) et des résultats mathématiques comme le Positivstellensatz pour concevoir de tels algorithmes. Ceux-ci s'appuieront sur des réductions au cas univarié.





Doctorant.e: Vu Trung-Hieu