Description
Date depot: 5 mai 2021
Titre: Algorithmes de décomposition d'idéaux polynomiaux par bases de Groebner
Directeur de thèse:
Mohab SAFEY EL DIN (LIP6)
Encadrant :
Christian EDER (Mathematics dept (TUK))
Encadrant :
Pierre LAIREZ (INRIA-Saclay)
Domaine scientifique: Sciences et technologies de l'information et de la communication
Thématique CNRS : Calcul arithmétique et formel, codage et cryptologie
Resumé: Le calcul de bases de Grobner est un ingrédient essentiel pour la résolution de systèmes polynomiaux. Il trouve de nombreuses applications dans les sciences de l'ingénieur et celles du numérique.
Les bases de Grobner permettent de représenter algébriquement l'ensemble des solutions sous une forme triangulaire ; notamment quand l'ensemble des solutions est fini. Lorsque le nombre de solutions n'est pas fini, il est souvent important de pouvoir le décomposer en composantes équi-dimensionnelles (par exemple pour discriminer les solutions isolées des autres).
Cette thèse propose de s'appuyer sur les progrès algorithmiques récents du calcul de bases de Grobner pour calculer de telles décompositions. Le candidat ou la candidate devra concevoir de nouveaux algorithmes, comprendre leurs complexités, les implanter et les déployer sur des applications résistantes à l'état de l'art.
Résumé dans une autre langue: Computing Grobner bases is a key ingredient to polynomial system solving. It finds numerous applications in engineering and computing sciences.
Grobner bases allow one to represent algebraically solutions to polynomial systems by means of a triangular form when the solution set is finite. When this solution set is not finite, it is important to decompose it into equidimensional components. For instance, this allows one to discriminate isolated solutions from the others.
In this doctoral project, we propose to rely on recent algorithmic progress about Grobner bases computing to compute such decompositions. The PhD candidate will design new algorithms, evaluate their complexity, implement them and use them to solve applications which are out of reach of the current state-of-the-art.
Doctorant.e: Mohr Rafael