Description
Date depot: 23 novembre 2022
Titre: Schémas de signatures post-quantiques : construction et cryptanalyse
Directeur de thèse:
Mohab SAFEY EL DIN (LIP6)
Encadrant :
Simon ABELARD (Thales)
Domaine scientifique: Sciences et technologies de l'information et de la communication
Thématique CNRS : Calcul arithmétique et formel, codage et cryptologie
Resumé: La conception et la cryptanalyse de schémas de signatures crypto-graphiques dites post-quantiques (résistantes à un ordinateur quantique) consituent des enjeux majeurs pour la cryptographie actuelle. Différentes techniques sont proposées par l état de l'art, celles-ci s'appuient actuellement sur soit des réseaux euclidiens (mais les tailles de signatures sont pour l'heure considérées comme trop grandes) soit sur la cryptographie dite multivariée qui s'appuie sur la difficulté de résoudre des systèmes polynomiaux.
Cette thèse commencera par étudier les alternatives offertes par la réseaux euclidiens puis, on étudiera comment mettre en place des schémas de signature fondés sur la cryptographie multivariée et surtout on procédera à leur cryptanalyse rigoureuse.
Pour ce faire, on exhibera les propriétés structurelles des systèmes polynomiaux qu'il convient de résoudre pour "casser" ces schémas de signatures afin de pouvoir évaluer la complexité de ces attaques (et donc la sécurité du crypto-système) le plus finement possible. Les techniques algorithmiques privilégiées relevent du calcul formel et seront fondées sur le calcul de bases de Gröbner qui s'avère particulièrement adapté à ce contexte et les notions sous-jacentes d'algèbre commutative (théorie des anneaux et idéaux polynomiaux, séries et polynôme de Hilbert/Samuel, degrés de régularités).
À l'issue de cette thèse on attend une meilleure compréhension de la sécurité de schémas de signatures. Une attention particulière sera portée aux schémas soumis au NIST en Juin 2023 qui vise à standardiser les prochains protocoles de standardisation post-quantiques.
Doctorant.e: Pébereau Pierre