Description
Date depot: 19 juin 2023
Titre: Précisions mixtes pour les méthodes itératives préconditionnées appliquées aux systèmes linéaires creux
Directrice de thèse:
Fabienne JEZEQUEL (LIP6)
Encadrant :
Theo MARY (LIP6)
Domaine scientifique: Sciences et technologies de l'information et de la communication
Thématique CNRS : Modèles de calcul, preuve, vérification
Resumé: Le but de la thèse est d'exploiter les arithmétiques en précision
mixte (demi, simple et double) pour les solveurs linéaires itératifs
creux préconditionnés fondés sur les méthodes de Krylov. En effet,
les calculs en précision mixte ou réduite peuvent permettre une
accélération de l'exécution, une baisse de la consommation énergétique
et une utilisation optimale de la mémoire lors des simulations
numériques. Il s'agit de concevoir des algorithmes en précision mixte
à la fois pour la construction du préconditionneur (comme SPAI, LU
incomplet) et la résolution itérative du système linéaire creux (par
BiCGStab par exemple), en bornant la propagation d’erreur liée aux
calculs moins précis. Les méthodes itératives fondées sur les
sous-espaces de Krylov ont une complexité opérationnelle et une
consommation de mémoire élevées. Elles ont donc une extensibilité
parallèle limitée sur les supercalculateurs. Les formats flottants en
précision simple ou demi par rapport à la double précision peuvent
s'avérer intéressants dans le cas des méthodes directes. Cependant
l'utilisation d'un solveur préconditionné itératif en précision mixte
ou réduite nécessitera un examen attentif de la propagation d’erreur
et des aspects numériques. En effet, l'utilisation à l'aveugle de la
précision réduite dans un solveur itératif dégrade dans la plupart des
cas, soit le niveau de précision atteignable, soit la vitesse de
convergence, voire les deux à la fois. Durant cette thèse, de
nouvelles approches seront proposées afin de tirer parti de la
précision mixte lors de la résolution itérative des grands systèmes
linéaires creux sur supercalculateur. Les résultats de ce travail
seront destinés aux diverses applications d’IFPEN dans lesquelles
cette résolution est cruciale.
Doctorant.e: Dorfsman Hugo